Il teorema di Bell e la causa finale della Natura

di Eleon Borlini

Siamo stati spesso abituati a sentire che “nulla può viaggiare più veloce della luce”. E’ il principio di località, fondamentale per la fisica da quando Albert Einstein formulò la teoria della relatività ristretta, nel 1905. Esso pone un limite a tutte le velocità. Se venisse violato tale postulato, ne andrebbe addirittura del principio di causa-effetto, quella che Aristotele chiamava causa efficiente, ciò che “mette in moto la materia”: effetti e cause si troverebbero mischiati nell'arena dello spazio-tempo. 

C’è un caso, tuttavia, in cui sembra che il principio di causalità cui la fisica ci ha abituato debba essere riformulato, o per lo meno ampliato. Per renderci conto della questione, dobbiamo addentrarci qualche istante nella questione principale concernente la teoria denominata meccanica quantistica, dall'epoca della sua “fondazione” ad oggi: l’interpretazione stessa della teoria. In meccanica quantistica, ogni sistema (ad esempio, un elettrone) è definito da una grandezza chiamata stato quantico, o funzione d’onda. Questa funzione (per sistemi semplici molto simile alle funzioni che si studiano al liceo, tranne per il fatto di essere a variabile complessa) caratterizza il sistema, e si evolve nel tempo secondo un’equazione simile a quelle della dinamica di Newton, espressa in un particolare formalismo e denominata nei casi semplici equazione di Schrödinger. Tale equazione è completamente deterministica, non fosse che le sue soluzioni (funzioni d’onda) sono quasi sempre più di una (sovente addirittura infinite). Ciò che rende univoca la natura (ad esempio, dell’elettrone) è l’atto della misura, o dell’osservazione, che costringe la funzione ad assumere una forma ben definita (in gergo “la misura fa collassare la funzione”), scelta fra il ventaglio delle soluzioni di cui sopra, secondo indici probabilistici. 

Sin dall'epoca della sua formulazione, fisici teorici e sperimentali si trovarono di fronte al rompicapo dell’interpretazione di questo fenomeno, ed in generale del rapporto fra realtà e meccanica quantistica. Tre le scuole dominanti: quella ortodossa, secondo cui è l’atto stesso della misura a “creare” la proprietà del sistema misurata, col limite statistico accennato prima; quella realista, secondo cui il sistema fisico “aveva realmente” l’attributo prima della misura (e dunque la meccanica quantistica è una teoria abbondantemente incompleta); e quella agnostica, tipica di chi preferisce relegare queste questioni alla metafisica.

Per sostenere la propria tesi, quella realista, Einstein et al. pubblicarono un articolo contenente il paradosso EPR (dal nome degli autori [1]). Semplificando, consideriamo una particella chiamata mesone π⁰, o pione neutro, che decade emettendo un elettrone e^- e un positrone e⁺ (queste ultime sono particelle identiche, a parte il fatto che han carica opposta). Tutte le particelle hanno una proprietà, denominata “spin”, che è una specie di momento intrinseco della particella (un misto fra un momento magnetico e uno angolare, come una calamita che gira come una trottola). In particolare, elettrone e positrone sono fermioni, ovvero particelle con spin semi-intero che soggiacciono ad una particolare statistica, la quale impedisce loro di occupare il medesimo stato quantico (in altre parole, di avere il medesimo spin, a parità di energia e delle altre proprietà). Il pione ha spin 0, per cui elettrone e positrone devono avere spin anti-paralleli: uno positivo (up) ed uno negativo (down), della medesima grandezza (tecnicamente, configurazione di singoletto). Supponiamo che il pione si scinda, e che i prodotti del decadimento viaggino in linea di principio a distanze di anni luce, e vengano misurati. Se si trova che l’elettrone ha lo spin “up”, il positrone deve avere spin “down”, e viceversa (lo stato è inesorabilmente legato, entangled). E questo avviene istantaneamente. Se uno misura così, l’altro, abbia misurato o meno, troverà cosà. Per il realista, nulla di sorprendente: l’elettrone aveva realmente spin “up”, fin dal momento in cui erano stati prodotti dal decadimento, solo che la meccanica quantistica non lo sapeva. Il punto di vista “ortodosso” è invece più problematico: sostiene che nessuna delle due particelle aveva spin “up” o “down” fino a quando non c’è stato l’atto della misura; è stata la nostra misura a far collassare la funzione d’onda, “producendo” istantaneamente lo spin del positrone ad anni luce (esperimento mentale) di distanza. Einstein considerava assurdo un qualunque tipo di “azione fantasma a distanza”, concludendo che la posizione ortodossa non fosse sostenibile. L’assunto fondamentale è quello citato all'inizio dell’articolo, il principio di località, secondo cui nessun tipo di influsso può propagarsi più rapidamente della velocità della luce [2].

Sembrerebbe quindi che la meccanica quantistica sia notevolmente incompleta, e che oltre alla funzione d’onda, per descrivere una particella (o un sistema), serva anche qualcos'altro, una qualche altra grandezza, una “variabile nascosta”. Fino al 1964, un gran numero di teorie anche cervellotiche [3] furono sviluppate, ipotizzando di volta in volta diverse variabili nascoste (anche non locali). In quell'anno, un breve articolo di John Stewart Bell [4] infranse ogni illusione: egli dimostrò che qualunque teoria locale di variabile nascosta è incompatibile con la meccanica quantistica. In altri termini, se la meccanica quantistica è corretta (o, per lo meno, se non è completamente sbagliata), allora non c’è alcuna teoria di variabile nascosta che ci verrà in aiuto per salvarci dall'orrore della “non-località”. Esulo dalla dimostrazione del teorema, che può essere trovata qui [5]. Il teorema fu dimostrato anche sperimentalmente da Alan Aspect et al. [6].

Il vero colpo per la comunità scientifica non fu tanto la sconfitta del realismo, quanto la prova che la Natura in sé è fondamentalmente non locale. La funzione d’onda collassa istantaneamente… Significa che, in qualche modo, nel sistema sopra descritto -e, in fondo, in tutti i sistemi di corpi in Natura, essendo tutti correlati, nel senso dell’ “entanglement” quantistico- i singoli componenti “sanno” che devono comportarsi come un sistema, ovvero il sistema non è scindibile (riducibile) nella somma delle sue parti. E’ un concetto anti-riduzionista che presenta alcune somiglianze col concetto aristotelico di causa finale: è come se il sistema fosse stato “programmato” una volta e “sappia” come comportarsi. Attenzione, non ne va della causalità comunemente intesa, né i viaggi a ritroso nel tempo sono così a portata di mano: nell'esperimento di cui sopra, infatti, non viene trasmessa informazione fra i due misuratori. Colui che misura lo spin dell’elettrone non ha modo di informare chi misura l’altro spin su che cosa otterrà, a meno che non usi segnali che viaggiano al massimo alla velocità della luce: il secondo misuratore permane nell'ignoranza finché non misura il suo positrone o finché non riceve dall'altro un segnale contenente informazione. Il segnale di informazione è causale nel senso deterministico, non così quello intrinseco della funzione d’onda. Il fascino della non località ha coinvolto anche Roger Penrose, che abbozza addirittura una teoria basata su di essa per cercare di spiegare processi estremamente complessi come la formazione della coscienza [7]. Avremo modo di parlarne. Il teorema di Bell tuttavia è meno velleitario, ma ad ogni modo ci suggerisce, come spesso si sente dire, che la realtà a volte può essere più stupefacente della fantasia, e che forse Dio è ben più di un orologiaio…

Riferimenti

[1] A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, Phys. Rev. 47, 77 (1935)

[2] D. Griffiths, Introduction to quantum mechanics, p. 429 (2005)

[3] D. Bohm, Phys. Rev. 85, 166 (1952)

[4] J. S. Bell, Phys. Rev. 1, 195 (1964)

[5] D. Griffiths, op. cit., p. 430 e sgg.

[6] A. Aspect, P. Grangier, G. Roger, Phys. Rev. 49, 91 (1982)

[7] R. Penrose, The Emperor’s new mind (1989)

  Pubblicato il 21 ottobre 2012